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    二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
    （1）写出y＞0时，x的取值范围______；
    （2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围______；
    （3）求函数y=ax2+bx+c的表达式．
    （1）抛物线开口向下，与x轴交于（1，0），（3，0），
    当y＞0时，x的取值范围是：1＜x＜3；

    （2）抛物线对称轴为直线x=2，开口向下，
    y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是x＞2；

    （3）抛物线与x轴交于（1，0），（3，0），
    设解析式y=a（x-1）（x-3），把顶点（2，2）代入，
    得2=a（2-1）（2-3），解得a=-2，
    ∴y=-2（x-1）（x-3），
    即y=-2x2+8x-6．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＞x2，与y轴交于点C（0，4），其中x1，x2是方程x2-2x-8=0的两个根．
    （1）求这条抛物线的解析式；
    （2）点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；
    （3）探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A（-1，0），另一个交点为B．
    （1）求点B的坐标；
    （2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；
    （3）已知直线y=k与抛物线不相交，且抛物线上任意一点到这条直线的距离与这一点到点F（-2，-
    3
    4
    a    ）的距离相等，则k的值为______．（直接写答案）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，给定以下五点A（-2，0）、B（1，0）、C（4，0）、D（-2，
    9
    2
    ）、E（0，-6）．从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足对称轴平行于y轴．
    我们约定：把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB．
    （1）问符合条件的抛物线还有哪几条？不求解析式，请用约定的方法一一表示出来；
    （2）在（1）中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在，试求出抛物线及直线的解析式并证明；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（-2，0）．
    （1）求此二次函数的解析式及点B的坐标；
    （2）在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，请直接写出点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图（1），在平面直角坐标系中二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A（1，-2），B（3，-1）
    （1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；
    （2）请问在y轴上是否存在点P，使得S△ABC=S△ABP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）请在图（2）上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点Q，使得△QAB是等腰三角形？若存在，请判断点Q共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由（不用证明）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某商店经营一批进价每件为2元的小商品，在市场营销的过程中发现：如果该商品按每件最低价3元销售，日销售量为18件，如果单价每提高1元，日销售量就减少2件．设销售单价为x（元），日销售量为y（件）．
    （1）写出日销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
    （2）设日销售的毛利润（毛利润=销售总额-总进价）为P（元），求出毛利润P（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
    （3）在下图所示的坐标系中画出P关于x的函数图象的草图，并标出顶点的坐标；
    （4）观察图象，说出当销售单价为多少元时，日销售的毛利润最高是多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A、B的坐标分别为A（0，4）和B（-2，0），连接AB．
    （1）现将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AO1B1，请画出△AO1B1，并直接写出点B1、O1的坐标（注：不要求证明）；
    （2）求经过B、A、O1三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的略图．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    选做题：（A）已知四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，∠OBC=∠OCB，并且______，求证：四边形ABCD是______形．（要求在已知条件中的横线上补上一个条件______，在求证中的横线上添上该四边形的形状，然后画出图形，予以证明，证明时要用上所有条件）
    （B）某市市委、市府2001年提出“工业立市”的口号，积极招商引资，财政收入稳步增长，各年度财政收入如下表：
    年份2001200220032004…
    财政收入
    单位（亿元）    		1010.51214.5…
    按这种增长趋势，请你算一算2006年该市的财政收入是多少亿元．

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