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    已知，如图，D为△ABC内一点连接BD、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，BE、
    CE交于E，连接DE．
    （1）求证：
    BC
    AB
    =
    BE
    BD
    ；
    （2）求证：△DBE∽△ABC．
    分析：（1）根据题意可知∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD可得出△CBE∽△ABD，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论；
    （2）由（1）知
    BC
    AB
    =
    BE
    BD
    ，再由∠CBE=∠ABD可知∠DBE=∠ABC，故可得出△DBE∽△ABC．
    解答：证明：（1）在△CBE和△ABD中，
    ∵∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，（1分）
    ∴△CBE∽△ABD．（2分）
    ∴
    BC
    AB
    =
    BE
    BD
    ．（3分）
    ∴
    BC
    BE
    =
    AB
    BD
    ．（4分）
    即
    BC
    AB
    =
    BE
    BD
    ；

    （2）由（1）可知
    BC
    AB
    =
    BE
    BD
    ，
    ∵∠CBE=∠ABD，
    ∴∠CBE+∠DBC=∠ABD+∠DBC．（5分）
    即∠DBE=∠ABC．（6分）
    ∴△DBE∽△ABC．（7分）
    点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于精英家教网点E．
    （1）求证：△ABE∽△DBC；
    （2）已知BC=
    5
    2
    ，CD=
    		5
    2
    ，求sin∠AEB的值；
    （3）在（2）的条件下，求弦AB的长．

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    精英家教网已知：如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的平行线，交⊙O于点C，直线OC上一点D满足∠D=∠ACB．
    （1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
    （2）若⊙O的半径等于4，tan∠ACB=
    43
    ，求CD的长．

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    精英家教网已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45度．给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是（　　）
    A、①②③B、①②④C、①②⑤D、①②③⑤

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图，BD为ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD、BC分别交于点E、F．求证：DE=DF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，BD为∠ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD的延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①∠ABE=∠ACE；②∠BCE+∠BCD=180°；③AE=EC；④BE+BD=2BF，其中正确的是（　　）

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