Question

解方程：
（1）x²-6x+9=（5-2x）²；
（2）2y²+8y-1=0（用配方法）．

Answer 1

分析：（1）把方程左边利用完全平方公式变形，然后根据两数的平方相等，两数相等或互为相反数转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）在方程两边同时除以2，将二次项系数化为1，然后将常数项移到方程右边，方程左右两边都加上一次项系数一半的平方4，左边化为完全平方式，右边合并后，开方后转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（1）x²-6x+9=（5-2x）²，
方程变形得：（x-3）²=（5-2x）²，
可得：x-3=5-2x或x-3=-（5-2x），
解得：x₁=2，x₂=

8

3

；

（2）2y²+8y-1=0，
方程两边同时除以2得：y²+4y-

1

2

=0，
移项得：y²+4y=

1

2

，
左右两边加上4，变形得：（y+2）²=

9

2

，
开方得：y+2=±

3 2

2

，
∴y₁=-2+

3 2

2

，y₂=-2-

3 2

2

．

点评：此题考查了一元二次方程的解法，涉及的方法有：直接开方法，以及配方法，直接开方法转化的依据为两数的平方相等，两数互为相反数或相等；配方法的步骤为：先将二次项系数化为1，然后将常数项移到方程右边，接着方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边为非负常数，开方可转化为两个一元一次方程来求解．