Question

【题目】如图所示，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm．点P从点A出发沿AB向点B以2cm/s的速度运动，点Q从点B出发沿BC向点C以4cm/s的速度运动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，则秒钟后△PBQ与△ABC相似？

Answer 1

【答案】0.8或2
【解析】解：设经过x秒后△PBQ和△ABC相似． 则AP=2x cm，BQ=4x cm，
∵AB=8cm，BC=16cm，
∴BP=（8﹣2x）cm，
① BP与BC边是对应边，则 = ，
即 = ，
解得x=0.8，
②BP与AB边是对应边，则 = ，
即 = ，
解得x=2．
综上所述，经过0.8秒或2秒后△PBQ和△ABC相似．
所以答案是：0.8或2．
【考点精析】通过灵活运用相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法:两角对应相等，两三角形相似（ASA）；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似； 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）；三边对应成比例，两三角形相似（SSS）即可以解答此题．