Question

如图所示，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．

Answer 1

解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，又BC=BD，
∴∠BDC=∠C，
∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠DBC+∠C+∠BDC=180°，
∴∠DBC=∠A，
∵AD=DE=EB，
∴∠A=∠AED，∠EDB=∠EBD，
∴∠A=2∠DBE，即∠ABC=3∠DBE，
∵∠A+2∠C=180°，
∴2∠DBE+2∠ABC=180°，
∴2∠DBE+2×（3∠DBE）=180°，
即8∠DBE=180°，
∠A=2∠DBE=45°．
分析：由线段相等，可得对应角相等，通过转化，将∠A、∠ABC都与∠DBE建立联系，从而即可求解∠A的值．
点评：本题主要考查了等腰三角形的性质问题，能够利用等腰三角形的性质求解一些简单的计算问题．