Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AD=4，BC=8，则AE的长为（　　）

• A、6
• B、8
• C、10
• D、12

Answer 1

分析：根据等腰梯形的对角线相等，互相垂直，证明△AEC为等腰直角三角形，再根据线段BE=FC，AD=EF，AE=EC，利用线段的和差关系求解．

解答：解；∵梯形ABCD为等腰梯形，∴AC=BD，AB=CD，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
又∵AC⊥BD，∴∠ACB=∠DBC=45°，
∴AE=EC=EF+FC=AD+

1

2

（BC-AD）=4+

1

2

（8-4）=6．
故选A．

点评：此题主要考查等腰梯形的性质，关键是根据等腰梯形的对角线的性质证明等腰直角三角形，此题难易程度适中，适合学生的训练．