Question

如图，将一副三角板按如图所示叠放．
（1）求证：△AOB∽△COD；
（2）求△AOB与△COD的面积比．

Answer 1

分析：（1）由于AB、CD都垂直于BC，则AB∥CD，即可证得两三角形相似；
（2）根据两个含特殊角的直角三角形，可求出AB、CD的比例关系，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得解．

解答：证明：（1）∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴AB∥CD，
∴△AOB∽△COD；

解：（2）Rt△ABC中，∠A=45°，则AB=BC；
Rt△ABC中，∠D=30°，则CD=

3

BC；
∴CD=

3

AB；
由（1）的相似三角形知：

S△AOB

S△COD

=（

AB

CD

）²=

1

3

．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定和性质；
判定：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似；
性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方．