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【题目】关于x的一元二次方程x2﹣(m﹣3)x﹣m2=0.

(1)证明:方程总有两个不相等的实数根;

(2)设这个方程的两个实数根为x1,x2,且|x1|=|x2|﹣2,求m的值及方程的根.

【答案】(1)证明见解析;(2)x1=﹣1+,x2=﹣1﹣

【解析】试题分析:(1)根据一元二次方程的判别式△=b2﹣4ac的结果判断即可△>0时,有两个不相等的实数根,当△=0时,有两个相等的实数根,当△<0时,方程没有实数根;

(2)根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=-,x1x2=表示出两根的关系得到x1,x2异号然后根据绝对值的性质和两根的关系分类讨论即可求解.

试题解析:(1)一元二次方程x2﹣(m﹣3)x﹣m2=0,

∵a=1,b=﹣(m﹣3)=3﹣m,c=﹣m2

∴△=b2﹣4ac=(3﹣m)2﹣4×1×(﹣m2)=5m2﹣6m+9=5(m﹣2+

∴△>0,

则方程有两个不相等的实数根;

(2)∵x1x2==﹣m2≤0,x1+x2=m﹣3,

∴x1,x2异号,

|x1|=|x2|﹣2,即|x1|﹣|x2|=﹣2,

x1>0,x2<0,上式化简得:x1+x2=﹣2,

∴m﹣3=﹣2,即m=1,

方程化为x2+2x﹣1=0,

解得:x1=﹣1+,x2=﹣1﹣

x1<0,x2>0,上式化简得:﹣(x1+x2)=﹣2,

∴x1+x2=m﹣3=2,即m=5,

方程化为x2﹣2x﹣25=0,

解得:x1=1﹣,x2=1+

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100

110

120

130

月销量(件)

200

180

160

140

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(1)请用含x的式子表示:①销售该运动服每件的利润是 (__________)元;②月销量是 (__________)件;(直接写出结果)

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命中次数

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40

75

108

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0.8

0.75

0.72

0.72

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180

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3.6

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