【题目】关于x的一元二次方程x2﹣(m﹣3)x﹣m2=0.
(1)证明:方程总有两个不相等的实数根;
(2)设这个方程的两个实数根为x1,x2,且|x1|=|x2|﹣2,求m的值及方程的根.
【答案】(1)证明见解析;(2)x1=﹣1+,x2=﹣1﹣或
【解析】试题分析:(1)根据一元二次方程的判别式△=b2﹣4ac的结果判断即可,当△>0时,有两个不相等的实数根,当△=0时,有两个相等的实数根,当△<0时,方程没有实数根;
(2)根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=-,x1x2=,表示出两根的关系,得到x1,x2异号,然后根据绝对值的性质和两根的关系分类讨论即可求解.
试题解析:(1)一元二次方程x2﹣(m﹣3)x﹣m2=0,
∵a=1,b=﹣(m﹣3)=3﹣m,c=﹣m2,
∴△=b2﹣4ac=(3﹣m)2﹣4×1×(﹣m2)=5m2﹣6m+9=5(m﹣)2+,
∴△>0,
则方程有两个不相等的实数根;
(2)∵x1x2==﹣m2≤0,x1+x2=m﹣3,
∴x1,x2异号,
又|x1|=|x2|﹣2,即|x1|﹣|x2|=﹣2,
若x1>0,x2<0,上式化简得:x1+x2=﹣2,
∴m﹣3=﹣2,即m=1,
方程化为x2+2x﹣1=0,
解得:x1=﹣1+,x2=﹣1﹣,
若x1<0,x2>0,上式化简得:﹣(x1+x2)=﹣2,
∴x1+x2=m﹣3=2,即m=5,
方程化为x2﹣2x﹣25=0,
解得:x1=1﹣,x2=1+.
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【题目】(本题满分10分)九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:
售价(元/件) | 100 | 110 | 120 | 130 | … |
月销量(件) | 200 | 180 | 160 | 140 | … |
已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元.
(1)请用含x的式子表示:①销售该运动服每件的利润是 (__________)元;②月销量是 (__________)件;(直接写出结果)
(2)设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少?
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【题目】两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度是50km/h,水流速度是a km/h,2h后两船相距( )
A.4a千米
B.2a千米
C.200千米
D.100千米
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2=2(1﹣m)x﹣m2的两实数根为x1,x2
(1)求m的取值范围;
(2)设y=x1+x2,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小值.
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【题目】某校篮球队进行篮球投篮训练,下表是某队员投篮的统计结果:
投篮次数 次 | 10 | 50 | 100 | 150 | 200 |
命中次数 次 | 9 | 40 | 75 | 108 | 144 |
命中率 | 0.9 | 0.8 | 0.75 | 0.72 | 0.72 |
根据上表,你估计该队员一次投篮命中的概率大约是( )
A.0.72B.0.75C.0.8D.0.9
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【题目】如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
平均数(cm) | 185 | 180 | 185 | 180 |
方差 | 3.6 | 3.6 | 7.4 | 8.1 |
根据表数据,从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛,应该选择( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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【题目】2017年毕节市参加中考的学生约为115000人,将115000用科学记数法表示为( )
A.1.15×106
B.0.115×106
C.11.5×104
D.1.15×105
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