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如图,△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC.若AD=6,则AB等于(  )
A、9
B、9
3
C、3
3
D、6
3
考点:含30度角的直角三角形,线段垂直平分线的性质,勾股定理
专题:
分析:根据直角三角形两锐角互余和角平分线的定义可得∠A=∠ABD=∠CBD=30°,过点D作DE⊥AB,根据等腰三角形三线合一的性质可得DE垂直平分AB,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DE=
1
2
AD,然后利用勾股定理列式计算即可得解.
解答:解:∵∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,
∴∠A=∠ABD=∠CBD=30°,
过点D作DE⊥AB,则DE垂直平分AB,
∴DE=
1
2
AD=
1
2
×6=3,
在Rt△ADE中,AE=
AD2-DE2
=
62-32
=3
3

∴AB=2AE=2×3
3
=6
3

故选D.
点评:本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,等腰三角形三线合一的性质,勾股定理,熟记定理与性质是解题的关键.
练习册系列答案
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当x
 
时,分式
3
1+
1
x+2
没有意义.

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如图,矩形ABCD被分为四部分,其中E、F是一组对边AD、BC的中点,CG垂直于DF.这四个部分能重新组成一个新矩形,已知AD=8,AB=3,那么新矩形的长与宽之比为(  )
A、2
B、
25
6
C、
5
2
D、
4
3

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若a4+b4+a2b2=5,ab=2,则a2+b2的值是(  )
A、-2B、3C、±3D、2

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计算-
1
5
×22+
1
5
×62的值是(  )
A、0
B、
32
5
C、
4
5
D、-
4
5

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在△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC,D为垂足,下面结论错误的是(  )
A、图中有三个直角
B、∠1=∠C
C、∠2和∠A都是∠C的余角
D、∠1=∠2

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已知∠AOB=45°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点构成的三角形是(  )
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等边三角形
D、等腰直角三角形

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在实数
7
3
5
,0,-3.124,
9
327
中,无理数有(  )
A、1个B、2个C、3个D、4个

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已知一次函数y=-3x+2的图象与y轴交于点A,另一个一次函数的图象经过点A和B(2,-2),求这个一次函数的表达式.

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