Question

如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC．若AD=6，则AB等于（　　）

• A、9
• B、9

  3

• C、3

  3

• D、6

  3

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,线段垂直平分线的性质,勾股定理

专题：

分析：根据直角三角形两锐角互余和角平分线的定义可得∠A=∠ABD=∠CBD=30°，过点D作DE⊥AB，根据等腰三角形三线合一的性质可得DE垂直平分AB，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DE=

1

2

AD，然后利用勾股定理列式计算即可得解．

解答：解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，
∴∠A=∠ABD=∠CBD=30°，
过点D作DE⊥AB，则DE垂直平分AB，
∴DE=

1

2

AD=

1

2

×6=3，
在Rt△ADE中，AE=

AD2-DE2

=

62-32

=3

3

，
∴AB=2AE=2×3

3

=6

3

．
故选D．

点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，熟记定理与性质是解题的关键．