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(2012•株洲)如图,直线x=t(t>0)与反比例函数y=
2
x
,y=
-1
x
的图象分别交于B、C两点,A为y轴上的任意一点,则△ABC的面积为(  )
分析:先分别求出B、C两点的坐标,得到BC的长度,再根据三角形的面积公式即可得出△ABC的面积.
解答:解:把x=t分别代入y=
2
x
,y=
-1
x
,得y=
2
t
,y=-
1
t

所以B(t,
2
t
)、C(t,-
1
t
),
所以BC=
2
t
-(-
1
t
)=
3
t

∵A为y轴上的任意一点,
∴点A到直线BC的距离为t,
∴△ABC的面积=
1
2
×
3
t
×t=
3
2

故选C.
点评:此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及三角形的面积,求出BC的长度是解答本题的关键,难度一般.
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(2012•株洲)如图,一次函数y=-
12
x+2
分别交y轴、x轴于A、B两点,抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点.
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N.求当t取何值时,MN有最大值?最大值是多少?
(3)在(2)的情况下,以A、M、N、D为顶点作平行四边形,求第四个顶点D的坐标.

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求证:(1)BD=CD;
(2)△AOC≌△CDB.

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