Question

19．如图，一次函数y=-2x+8与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点，与两坐标轴的交点分别为C、D．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）根据点A（m，6）、B（3，n）两点在一次函数y=-2x+8的图象上即可求出m和n的值，进而求出反比例函数系数k的值；
（2）求出点C坐标，利用S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC解答．

解答 解：（1）∵点A（m，6）、B（3，n）两点在一次函数y=-2x+8的图象上，
∴-2m+8=6，-2×3+8=n，
∴m=1，n=2，
∴A（1，6），B（3，2），
∵点A（1，6）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，
∴k=6，
则反比例函数的解析式为y=$\frac{6}{x}$（x＞0）；
（2）一次函数y=-2x+8，
令y=0，得x=4，
即点C（4，0），
∴S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=$\frac{1}{2}$×4×6-$\frac{1}{2}$×4×2=8．

点评 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出点A和点B的坐标，此题难度不大．