Question

【题目】A表示一个数，若把数A写成形如的形式，其中、、、、…都为整数．则我们称把数A写成连分数形式．

例如：把2.8写成连分数形式的过程如下：

2.8-2=0.8，，

1.25-1=0.25，，

4-4=0．

（1）把3.245写成连分数形式不完整的过程如下：

3.245-3=0.245，，

4.082-4=0.082，，

12.250-12=0.25，，

4-4=0．

∴

则_____________；_____________；

（2）请把写成连分数形式；

（3）有这样一个问题：如图是长为47，宽为10的长方形纸片．从中裁剪出正方形，若长方形纸片无剩余，则剪出的正方形最少是几个？

小明认为这个问题和 “把一个数化为连分数形式” 有关联，并把化成连分数从而解决了问题．你可以参考小明的思路解决上述问题，请直接写出“剪出的正方形最少”时，正方形的个数．

Answer 1

【答案】（1）3，12；（2）；（3）10

【解析】

（1）根据新定义中的描述可得出结果；

（2）根据新定义的进行一步步运算得出结果；

（3）根据题意可知，要使裁剪的正方形个数最小，每次应以长方形的宽为边长来裁剪正方形，由此边长为10的正方形个数为的整数部分，为4；再在以长为10，宽为7的长方形中裁剪正方形，则可得出1个长方形；依次类推，把化成连分数即可得出结果.

解：（1）由题意可得，3；12.

（2）由运算规律计算如下：

；

（3）根据题意得，

由分解的结果可知，正方形的个数为：4+1+2+3=10（个）.

答：“剪出的正方形最少”时，正方形的个数是10个.