Question

在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3．小李先随机地摸出一个小球，小张再随机地摸出一个小球．记小李摸出球的标号为x，小张摸出的球标号为y．小李和小张在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小李获胜，否则小张获胜．
①若小李摸出的球不放回，求小李获胜的概率；
②若小李摸出的球放回后小张再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．

Answer 1

考点：游戏公平性,列表法与树状图法

专题：

分析：①根据题意用树状图列出所有问题的可能的结果，进而利用概率公式求出即可；
②根据题意用树状图列出所有问题的可能的结果，进而利用概率公式求出即可．

解答：解　①如图1，用树状图列出所有问题的可能的结果：
由树状图可看出共有6种可能，其中小李摸出球的标号大于小张摸出球的标号的可能有3种，
因此，若小李摸出的球不放回，小李获胜的概率为

3

6

=

1

2

．

②不公平．
理由：如图2，用树状图列出所有问题的可能的结果：
由树状图可看出共有9种可能，其中小李摸出球的标号大于小张摸出球的标号的可能有3种，
因此，若小明摸出的球放回，小明获胜的概率为

3

9

=

1

3

，
所以不公平．

点评：此题主要考查了游戏公平性，利用已知列举出所有可能是解题关键．