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如图1,已知ADCB,AP平分∠DAB,CP平分∠BCD,∠D=40°,
试求:
(1)∠PCB的度数;
(2)若∠B=36°,试求∠P的度数.
(3)在图2中,若AD与CB不平行,∠D=40°,∠B=36°,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试求∠P的度数.
(1)∵ADCB,
∴∠D=∠DCB=40°,
∵CP平分∠BCD,
∴∠PCB=
1
2
∠BCD=20°;

(2)∵∠PCB=∠PCD=20°,
∵AP平分∠DAB,∠B=36°,
∴∠DAP=∠PAB=18°,
∴∠P=180°-(180°-40°-18°)-20°=38°;

(3)∠DAP+∠D=∠P+∠DCP,
∠PCB+∠B=∠PAB+∠P,②
∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,
∴∠DAP=∠PAB,∠DCP=∠PCB,
由①+②得:
∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P,
即2∠P=∠D+∠B,
又∠D=40°,∠B=36°,
∴2∠P=40°+36°=76°,
∴∠P=38°.
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条件(2)∠ABC=40°,∠A=80°;
条件(3)若∠A=α°.
说明:若选择条件(1)完成解答可得5分;
若选择条件(2)完成解答可得8分;
若选择条件(1)完成解答可得10分;
解:我选择的条件是______.

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1
2
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