Question

如图所示(1)，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD交OC于点E．

求证：CD＝CE．

(1)若将如图所示(1)中的半径OB所在直线向上平移交OA于点F，交⊙O于点，其他条件不变(如图所示(2))，那么上述结论CD＝CE还成立吗？为什么？

(2)若将如图所示(1)中的半径OB所在直线向上平移到⊙O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变(如图所示(3))，那么上述结论CD＝CE还成立吗？为什么？

Answer 1

答案：
解析：

证明：连接OD． 　　因为CD是⊙O的切线， 　　所以OD⊥CD， 　　所以∠ADO＋∠ADC＝． 　　因为OA⊥OB， 　　所以∠DAO＋∠AEO＝． 　　因为∠ADO＝∠DAO， 　　所以∠ADC＝∠AEO＝∠CED， 　　所以CD＝CE． 　　(1)CD＝CE仍然成立．证明如下： 　　连接OD． 　　因为CD是⊙O的切线， 　　所以OD⊥CD， 　　所以∠ADO＋∠ADC＝． 　　因为OA⊥CF， 　　所以∠DAO＋∠AEF＝． 　　因为∠ADO＝∠DAO， 　　所以∠ADC＝∠AEF＝∠CED， 　　所以CD＝CE． 　　(2)CD＝CE仍然成立．证明如下： 　　连接OD，延长OA交CF于点G． 　　因为CD是⊙O的切线， 　　所以OD⊥CD， 　　所以∠ADO＋∠ADC＝． 　　因为OA⊥CF， 　　所以∠EAG＋∠AEG＝． 　　因为∠ADO＝∠DAO＝∠EAG， 　　所以∠ADC＝∠AEG， 　　即∠CDE＝∠CED， 　　所以CD＝CE．