Question

1．如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，AD=1，CD=$\sqrt{7}$，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 连接AC，则可以计算△ABC的面积，根据AB、BC可以计算AC的长，根据AC，AD，CD可以判定△ACD为直角三角形，根据AD，CD可以计算△ACD的面积，四边形ABCD的面积为△ABC和△ACD面积之和．

解答 解：连接AC，
在直角△ABC中，AC为斜边，且AB=BC=2，则AC=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∵AD=1，CD=$\sqrt{7}$，
∴AC²+CD²=AC²，
即△ACD为直角三角形，且∠ADC=90°，
四边形ABCD的面积=S_△ABC+S_△ACD=$\frac{1}{2}$AB×BC+$\frac{1}{2}$AD×CD=$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{7}$=2+$\frac{\sqrt{7}}{2}$．
答：四边形ABCD的面积为2+$\frac{\sqrt{7}}{2}$．

点评 本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理的运用，考查了直角三角形面积计算，本题中求证△ACD是直角三角形是解题的关键．