Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y＝和y＝ 在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y＝的图象于点C，连接AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据一次函数和反比例函数的解析式，即可求得点A、B、C的坐标（用k表示），再讨论①AB＝BC，②AC＝BC，即可解题．

解：∵点B是y＝kx和y＝ 的交点，y＝kx＝，

∴点B坐标为（，4），

同理可求出点A的坐标为（，2），

∵BD⊥x轴，

∴点C横坐标为，纵坐标为，

∴BA＝，AC＝，BC＝3，

∴BA2﹣AC2＝3k＞0，

∴BA≠AC，

若△ABC是等腰三角形，

①AB＝BC，则＝3，

解得：k＝；

②AC＝BC，则

＝3 ，

解得：k＝；

故答案为 或 ．