Question

若-1＜a＜0，则在下列的（A）a³＜a²（B）-a³＜-a²（C）|-a³|＜|-a²|（D）a³＜-a²四个不等式中，有________个不等式是正确的，它们是________．

Answer 1

两    A，C
分析：（A）由于-1＜a＜0，说明a是负数，负数的奇次幂是负数，偶次幂是整数，故a³＜a²；（B）在（A）的基础上，利用不等式性质（3），左右同乘以-1，则有-a³＞-a²；（C）由于-1＜a＜0，利用不等式性质（2），左右同乘以a²，有-a²＜a³＜0，再利用两个负数，绝对值大的反而小，可知|-a²|＞|a³|；（D）
在（C）里知-a²＜a³＜0，即a³＞-a²．
解答：（A）∵-1＜a＜0，
∴a³＜0，a²＞0，
∴a³＜a²，
故此选项正确；
（B）∵a³＜a²，
∴-a³＞-a²，
故此选项错误；
（C）∵-1＜a＜0，
∴-a²＜a³＜0，
∴|-a²|＞|a³|，
∴|-a²|＞|-a³|，
故此选项正确；
（D）由（C）知
-a²＜a³＜0，
∴a³＞-a²，
故此选项错误．
故正确的有A、C两个不等式．
点评：主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．