Question

【题目】如图，△ABC是等腰三角形，且AC=BC，∠ACB=120°，在AB上取一点O，使OB=OC，以O为圆心，OB为半径作圆，过C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD．

（1）猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；

（2）已知AC=6，求扇形OBC围成的圆锥的底面圆半径．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2).

【解析】

（1）根据等腰三角形的性质得∠ABC=∠A=30°，再由OB=OC和∠CBO=∠BCO=30°，所以∠OCA=120°﹣30°=90°，然后根据切线的判定定理即可得到，AC是⊙O的切线；（2）在Rt△AOC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到CO= ,所以弧BC的弧长=，然后根据圆锥的计算求圆锥的底面圆半径．

（1）AC与⊙O相切，

理由：∵AC=BC，∠ACB=120°，

∴∠ABC=∠A=30°．

∵OB=OC，∠CBO=∠BCO=30°，

∴∠OCA=120°﹣30°=90°，

∴AC⊥OC，

又∵OC是⊙O的半径，

∴AC与⊙O相切；

（2）在Rt△AOC中，∠A=30°，AC=6，

则tan30°===，∠COA=60°，

解得：CO=2，

∴弧BC的弧长为： =，

设底面圆半径为：r，

则2πr=，

解得：r=．