Question

如图，△ABC中，∠C=90゜，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BE=CF，求证：
（1）DE=DC；
（2）BD=DF．

Answer 1

分析：（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可；
（2）利用“边角边”证明△BDE和△FDC全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答：证明：（1）∵∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，
∴DE=DC；

（2）在△BDE和△FDC中，

BE=CF ∠C=∠DEB=90° DE=DC

，
∴△BDE≌△FDC（SAS），
∴BD=DF．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．