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    5．云南省游泳协会积极响应国家体育总局游泳运动管理中心关于在全国开展“7.16“全民游泳健身周的活动．某健身房在2016年7月推出了每张售价为1000元的“游泳健身卡“，这种卡在2016年7月的总销售额为10万元，在2016年8月，该健身房每张“游泳健身卡“的售价比7月的下降了m%（0＜m＜20），而该健身房8月办理“游泳健身卡“的人数比7月的增加了加2m%，2016年8月“游泳健身卡“的总销售额比7月的多8000元．
    （1）求该健身房2016年8月每张“游泳健身卡“的售价；
    （2）若该健身房2016年9月每张“游泳健身卡“的售价与8月的相同，且2016年9月的总销售额为135000元，求2016年9月该健身房售出的“游泳健身卡“的数量．

    分析 （1）由数量=总价÷单价可求出2016年7月销售“游泳健身卡“的数量，设m%=x，根据8月总销售额=8月单张“游泳健身卡“的售价×8月“游泳健身卡“的销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再由m的取值范围即可确定x的值，将其代入1000（1-x）中，即可得出结论；
    （2）根据数量=总价÷单价，即可求出2016年9月该健身房售出的“游泳健身卡“的数量．

    解答 解：（1）100000÷1000=100（张）．
    设m%=x，
    根据题意得：1000（1-x）×100（1+2x）=108000，
    整理得：50x2-25x+2=0，
    解得：x1=0.1，x2=0.4，
    ∴m=10或m=40（舍去），
    ∴1000（1-x）=900．
    答：该健身房2016年8月每张“游泳健身卡“的售价为900元．
    （2）135000÷900=150（张）．
    答：2016年9月该健身房售出“游泳健身卡“150张．

    点评 本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据8月总销售额=8月单张“游泳健身卡“的售价×8月“游泳健身卡“的销售数量，列出关于x的一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．若关于x的方程$\frac{4}{x}$-$\frac{m}{2x}$=1的根是2，求（m-4）2-2m+8的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    9．下列如图表示一个由若干相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O作直线EF，若直线EF分别交边AB、CD于点E、F．
    （1）请按照题意画出图形．
    （2）求证：DF=BE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，O为坐标原点，点B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，cos∠AOB=$\frac{3}{5}$，反比例函数y=$\frac{k}{x}（k＞0）$在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．
    （1）若OA=5，OB=6，求反比例函数解析式及C点的坐标；
    （2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积为6，求OA的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．自2014年12月28日北京公交地铁调价以来，人们的出行成本发生了较大的变化．小林根据新闻，将地铁和公交车的票价绘制成了如下两个表格．（说明：表格中“6～12公里”指的是大于6公里，小于等于12公里，其他类似）

    北京地铁新票价
    里程范围对应票价
    0～6公里3元
    6～12公里4元
    12～22公里5元
    22～32公里6元
    32公里以上每增加1元可再乘坐20公里
    *持市政交通一卡通花费累计满一定金额后可打折

    北京公交车新票价
    里程范围对应票价
    0～10公里2元
    10～15公里3元
    15～20公里4元
    20公里以上每增加1元可再乘坐5公里
    *持市政交通一卡通刷卡，普通卡打5折，
    学生卡打2.5折
    根据以上信息回答下列问题：
    小林办了一张市政交通一卡通学生卡，目前乘坐地铁没有折扣．
    （1）如果小林全程乘坐地铁的里程为14公里，用他的学生卡需要刷卡交费5元；
    （2）如果小林全程乘坐公交车的里程为16公里，用他的学生卡需要刷卡交费1元；
    （3）小林用他的学生卡乘坐一段地铁后换乘公交车，两者累计里程为12公里．已知他乘坐地铁平均每公里花费0.4元，乘坐公交车平均每公里花费0.25元，此次行程共花费4.5元．请问小林乘坐地铁和公交车的里程分别是多少公里？

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    17．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，∠1与∠2互补，判断HF与AB是否垂直，并说明理由（填空）
    解：垂直．理由如下：
    ∵DE⊥AC，AC⊥BC，
    ∴∠AED=∠ACB=90°（①垂直的意义）．
    ∴DE∥BC（②同位角相等，两直线平行）
    ∴∠1=∠DCB（③两直线平行，内错角相等）
    ∵∠1与∠2互补（已知）．
    ∴∠DCB与∠2互补
    ∴DC∥FH（④同旁内角互补，两直线平行）
    ∴∠BFH=∠CDB（⑤两直线平行，同位角相等）
    ∵CD⊥AB，
    ∴∠CDB=90°．
    ∴∠BFH=90°（⑥等量代换）．
    ∴HF⊥AB．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    14．已知某汽车装满油后邮箱中的剩余油量y（升）与汽车的行驶路程x（千米）之间具有一次函数关系（如图所示），为了行驶安全考虑，邮箱中剩余油量不能低于5升，那么这辆汽车装满油后至多行驶450千米，就应该停车加油．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，⊙O的直径AB=4，点C为⊙O上的一个动点，连接OC，过点A作⊙O的切线，与BC的延长线交于点D，点E为AD的中点，连接CE．
    （1）求证：CE是⊙O的切线；
    （2）填空：①当CE=2时，四边形AOCE为正方形；
    ②当CE=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$时，△CDE为等边三角形．

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