Question

（1）当a=-2，b=1时，求式子（a-b）²与a²-2ab+b²的值；
（2）当a=-2，b=-3时，求式子（a-b）²与a²-2ab+b²的值；
（3）你能从上面的计算结果中，猜想（a-b）²与a²-2ab+b²这两个式子的值有何关系？
（4）根据你的猜想，请用简便方法求35²-70×2035+2035²的值．

Answer 1

分析：（1）直接把a与b的值分别代入（a-b）²与a²-2ab+b²进行计算；
（2）直接把a与b的值分别代入（a-b）²与a²-2ab+b²进行计算；
（3）由（1）和（2）得到（a-b）²与a²-2ab+b²这两个式子的值相等；
（4）先把35²-70×2035+2035²变形成a²-2ab+b²的形式得到35²-2×35×2035+2035²，根据（3）的结论只有计算（35-2035）²即可．

解答：解：（1）a=-2，b=1时，（a-b）²=（-2-1）²=9，
a²-2ab+b²=（-2）²-2×（-2）×1+1²=9；
（2）当a=-2，b=-3时，（a-b）²=（-2+3）²=1，
a²-2ab+b²=（-2）²-2×（-2）×（-3）+（-3）²=1；
（3）（a-b）²=a²-2ab+b²； 
（4）35²-70×2035+2035²=35²-2×35×2035+2035²=（35-2035）²=4000000．

点评：本题考查了代数式求值：先根据已知条件得到字母的值，然后把字母的值代入代数式进行计算得到对应的代数式的值．