Question

17．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点O为旋转中心旋转90°，请画出旋转后的△A′B′C′；
（2）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据图形旋转的性质画出图形即可；
（2）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，利用待定系数法求出直线A′B的解析式，进而可得出P点坐标．

解答 解：（1）如图1所示；将△ABC以点O为旋转中心逆时针旋转90°得到△A′B′C′，将△ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90°得到△A″B″C″，

（2）如图2，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求点，

∵A（-3，2），
∴A′（-3，-2）．
设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵A′（-3，-2），B（0，4），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=-2}\\{b=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴直线A′B的解析式为y=2x+4，
∵当y=0时，x=-2，
∴P（-2，0）．

点评 本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性是解答此题的关键．