如图.在△ABC中.AB=AC=10.∠B=30°.O是线段AB上的一个动点.以O为圆心.OB为半径作⊙O交BC于点D.过点D作直线AC的垂线.垂足为E．(1)求证:DE是⊙O的切线, (2)设OB=x.求∠ODE的内部与△ABC重合部分的面积y的最大值． ①当x=时.S△ODF最大.最大值为,②当x=6时.重合部分的面积最大.最大值为10． [解析]试题分析:(1)由题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在△ABC中，AB=AC=10，∠B=30°，O是线段AB上的一个动点，以O为圆心，OB为半径作⊙O交BC于点D，过点D作直线AC的垂线，垂足为E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）设OB=x，求∠ODE的内部与△ABC重合部分的面积y的最大值．

（1）证明见解析；（2）①当x=时，S△ODF最大，最大值为；②当x=6时，重合部分的面积最大，最大值为10．【解析】试题分析：（1）由等腰三角形的性质可得∠C=∠B，∠ODB=∠C，从而∠ODB=∠C，根据同位角相等两直线平行可证OD∥AC，进而可证明结论；（2）①当点E在CA的延长线上时，设DE与AB交于点F，围成的图形为△ODF; ②当点E在线段AC上时，围成的图形为梯形AO...

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如图，线段AC=6，线段BC=15，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得NB=2CN．

（1）求CN的长？

（2）求MN的长？

（1）5；（2）8 【解析】试题分析：（1）NB=2CN，则有CN=BC，从而可求；（2）因为点M是AC的中点，则有MC=AM=AC，又因为NB=2CN，则有CN=BC，故MN=MC+NC可求．试题解析：（1）∵CN=2NB，且BC=15 ∴CN=BC=×15=5， (2) ∵M是AC的中点，且AC=6 ∴MC=AM=AC=×6=3， ∴MN=MC+N...

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观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9 x5，11x6，…

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4033x2017 【解析】【解析】 ∵第一个数x=x1；第二个数3x2=（2×2﹣1）x2；第三个数5x3=（2×3﹣1）x3；第四个数7x4=（2×4﹣1）x4；第五个数9x5=（2×5﹣1）x5； ∴第n个数为：(2n﹣1）xn． ∴第2017个单项式是（2×2017﹣1）x2017=4033x2017．故答案为：4033x2017...

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一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时的图象大致位置是（　　）

A. B.

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使有意义的x的取值范围为______．

x≤9．【解析】【解析】依题意得：9﹣x≥0．解得x≤9．故答案为：x≤9．

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如图，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N．

（1）求证：AB=AC；

（2）若AB＝8，求圆环的面积．

（1）证明见解析；（2）S圆环＝16π 【解析】试题分析：（1）连结OM、ON、OA由切线长定理可得AM=AN，由垂径定理可得AM＝BM，AN=NC，从而可得AB=AC. （2）由垂径定理可得AM＝BM=4，由勾股定理得OA2－OM2＝AM 2＝16，代入圆环的面积公式求解即可. （1）证明：连结OM、ON、OA ∵AB、AC分别切小圆于点M、N． ∴AM=AN，OM...

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科目：初中数学 来源：江苏省南京市联合体2018届九年级上学期期末考试数学试卷 题型：填空题

如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED=_______°．

450 【解析】∵正六边形ADHGFE的内角为120°，正方形ABCD的内角为90°， ∴∠BAE=360°-90°-120°=150°， ∵AB=AE， ∴∠BEA=（180°-150°）÷2=15°， ∵∠DAE=120°，AD=AE， ∴∠AED=（180°-120°）÷2=30°， ∴∠BED=15°+30°=45°．

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如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．

(1) 求证：AC平分∠DAB；

(2) 连接BE交AC于点F，若cos∠CAD＝，求的值．

（1）证明见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）连接OC，根据切线的性质和已知求出OC∥AD，求出∠OCA=∠CAO=∠DAC，即可得出答案；（2）连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H，根据cos∠CAD==，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，根据cos∠CAB==，求出AB、BC，再根据勾股定理求出CH，由此即可解决问题；试题解析：【解析】 ...