精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

在坡面为OA的斜坡上,有两根电线杆OC,AD,如图,以地平面为x轴,OC所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,已知OA=41米,AB=9米,OC=AD=10米,坡面中点F处与电线的距离EF=7.5米
(1)求电线所在的抛物线解析式;
(2)若平行于y轴的任意直线x=k交抛物线于点M,交坡面OA于点N,求MN的最小值.

解:(1)∵OA=41,AB=9,在Rt△OAB中,OB==40,
∴F(20,4.5),E(20,12),C(0,10),D(40,19),
设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,则
解得
∴y=x2-x+10;

(2)∵A(40,9),
∴直线OA解析式为y=x,
∴MN=(x2-x+10)-(x)=x2-x+10=(x-20)2+
∴MN的最小值为米.
分析:(1)由OA=41米,AB=9米,利用勾股定理求OB,确定C、D、E三点坐标,求抛物线解析式;
(2)求OA的解析式,则MN=抛物线解析式-直线OA解析式,再求MN的最小值.
点评:本题考查了二次函数的运用.关键是根据题意,表示抛物线上的三点坐标,求抛物线解析式,运用二次函数的性质解题.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

在坡面为OA的斜坡上,有两根电线杆OC,AD,如图,以地平面为x轴,OC所在直线为精英家教网y轴,建立平面直角坐标系,已知OA=41米,AB=9米,OC=AD=10米,坡面中点F处与电线的距离EF=7.5米
(1)求电线所在的抛物线解析式;
(2)若平行于y轴的任意直线x=k交抛物线于点M,交坡面OA于点N,求MN的最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2007年辽宁省大连市沙河口区中考数学一模试卷(解析版) 题型:解答题

在坡面为OA的斜坡上,有两根电线杆OC,AD,如图,以地平面为x轴,OC所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,已知OA=41米,AB=9米,OC=AD=10米,坡面中点F处与电线的距离EF=7.5米
(1)求电线所在的抛物线解析式;
(2)若平行于y轴的任意直线x=k交抛物线于点M,交坡面OA于点N,求MN的最小值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案