Question

18．如图，用三个全等的平行四边形ABGH，BCFG，CDEF拼成平行四边形ADEH，连结AE与BG，CF分别交于点P、Q．
（1）图中和△ABP相似的三角形有哪些？（全等除外）；
（2）求$\frac{BP}{DE}+\frac{PG}{AH}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据已知条件得到PB∥CQ∥DE，根据相似三角形的判定定理即可得到结论．
（2）根据已知条件得到AB=BC=CD=$\frac{1}{3}$AD，EF=FG=GH=$\frac{1}{3}$EH，根据相似三角形的判定定理得到△ABP∽△ADE，由相似三角形的性质得到$\frac{PB}{DE}=\frac{AB}{AD}$=$\frac{1}{3}$，同理得到$\frac{PG}{AH}=\frac{EG}{EH}=\frac{2}{3}$，于是得到结论．

解答 解：（1）∵用三个全等的平行四边形ABGH，BCFG，CDEF拼成平行四边形ADEH，
∴PB∥CQ∥DE，
∴△ACQ∽△ADE∽△EGP∽△AEH∽△ABP，
∴图中和△ABP相似的三角形有△ACQ，△ADE，△EGP，△AEH；

（2）∵用三个全等的平行四边形ABGH，BCFG，CDEF拼成平行四边形ADEH，
∴AB=BC=CD=$\frac{1}{3}$AD，EF=FG=GH=$\frac{1}{3}$EH，
∵PB∥DE，
∴△ABP∽△ADE，
∴$\frac{PB}{DE}=\frac{AB}{AD}$=$\frac{1}{3}$，
∵PG∥AH，
∴△EGP∽△EAH，
∴$\frac{PG}{AH}=\frac{EG}{EH}=\frac{2}{3}$，
∴$\frac{BP}{DE}+\frac{PG}{AH}$=1．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．