Question

已知不等式组

x-3(x-2)≤4+2b a+2x 3 ＞x-1

的解集为1≤x＜2，求a、b的值．

Answer 1

分析：解出不等式组的解集，根据已知不等式组

x-3(x-2)≤4+2b a+2x 3 ＞x-1

有解比较，可求出a的取值范围．

解答：解：由①得，x-3x+6≤4+2b，
-2x≤4-6+2b，
x≥1-b，
由②得，a+2x＞3x-3，
2x-3x＞-3-a，
-x＞-3-a，
x＜a+3，
于是1-b≤x＜a+3．
又因为不等式组的解集为1≤x＜2，
所以1-b=1，
b=0，
a+3=2，
a=-1．

点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．