Question

9．边长为a和$\frac{3}{2}$a的等腰三角形的面积为$\frac{3\sqrt{7}}{16}$a²或$\frac{\sqrt{5}}{8}$a²；．

Answer 1

分析 分腰长为a和$\frac{3}{2}$a两种情况分类讨论后利用三角形的面积公式进行计算即可．

解答 解：当腰长为a时，高为$\sqrt{{a}^{2}-（\frac{3}{4}a）^{2}}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$a，
面积为：$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$a×$\frac{\sqrt{7}}{4}$a=$\frac{3\sqrt{7}}{16}$a²；
当腰长为$\frac{3}{2}$a时，高为$\sqrt{（\frac{3}{4}a）^{2}-（\frac{1}{2}a）^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{4}$a，
面积为：$\frac{1}{2}$×a×$\frac{\sqrt{5}}{4}$a=$\frac{\sqrt{5}}{8}$a²；
故答案为：$\frac{3\sqrt{7}}{16}$a²或$\frac{\sqrt{5}}{8}$a²；

点评 本题考查了等腰三角形的性质及三角形的面积的知识，解题的关键是能够分两种情况分类讨论，难度不大．