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2.如图,AB切⊙O于点B,BC∥OA,交⊙O于点C,若∠OAB=30°,BC=6,则劣弧BC的长为2π.

分析 连接OB,OC,由AB为圆的切线,利用切线的性质得到三角形AOB为直角三角形,再由BC与OA平行,利用两直线平行内错角相等得到∠OBC为60度,又OB=OC,得到三角形BOC为等边三角形,确定出∠BOC为60度,利用弧长公式即可求出劣弧BC的长.

解答 解:连接OB,OC,
∵AB为圆O的切线,
∴∠ABO=90°,
在Rt△ABO中,∠OAB=30°,
∴∠AOB=60°,
∵BC∥OA,
∴∠OBC=∠AOB=60°,
又∵OB=OC,
∴△BOC为等边三角形,
∴∠BOC=60°,BO=CO=BC=6,
则劣弧BC长=$\frac{60×π×6}{180}$=2π.
答案为:2π.

点评 此题考查了切线的性质,含30度直角三角形的性质,以及弧长公式,熟练掌握切线的性质是解本题的关键.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

12.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-1,0),B(4,0),C(0,2)三点.
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13.孝感市因董永孝感动天而得名,我市为了弘扬孝文化,某班举办了孝文化知识大赛,其规则是:每位参赛选手回答100道选择题,答对一题得1分,不答或错答不得分、不扣分,赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计,整理并绘制成如下图表:
组别分数段频数(人)频率
150≤x<6040.1
260≤x<703p
370≤x<8020n
480≤x<90m0.25
590≤x<1003p
请根据以上图表信息,解答下列问题:
(1)表中m=10,n=0.5,p=0.075;
(2)全体参赛选手成绩的中位数落在第3组;
(3)①若得分在80分以上(含80分)的选手可获奖,记者从所有参赛选手中随机采访1人,直接写出这名选手恰好是获奖者的概率.
②若该班班主任想从李明和王刚所在的成绩最差的第1组中选取两人进行家访,求恰好选中李明和王刚的概率.

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10.学校操场边有一块不规则的四边形,八年级(1)班的数学学习小组想要求出它的面积,经过测量知:∠B=90°,AB=4m,BC=3m,CD=12m,AD=13m,请你根据以上测量结果求出不规则四边形的面积?

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17.如图,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=$\sqrt{5}$,对角线AC、BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交边BC、AD于点E、F.
(1)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;
(2)如图2,证明:当旋转角∠AOF=90°时,四边形ABEF是平行四边形;
(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果能,请说明理由,并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.

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7.雾霾天气已经成为人们普遍关注的话题,雾霾不仅仅会影响人们的出行,还影响着人们的健康,但是人们到底对雾霾了解多少呢?带着这种思考,某学校九年级综合实践小组的同学以“雾霾天气的主要成因”为主题,随机调查了本市部分市民的观点(分四类:A类工业污染;B类汽车尾气排放;C类燃煤问题;D类其他原因.调查的每名市民只选择一种类别),并对调查结果进行录入整理,绘制了如下两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)求出本次调查的市民人数,并补全条形统计图.
(2)估计该市800万名市民中持有A、B两类看法的总人数.
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