Question

【题目】从长度为3、5、7、8的四条线段中任意选三条组成三角形，其中能组成含有60°角的三角形的概率为_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

根据三角形的三边关系求出共有几种情况能组成三角形，在组成的三角形中有几种能组成含有60°角的三角形，再由概率公式即可得出结果．

解：从长度分别为3、5、7、8的4条线段中任取3条作边，有4种情况：3，5，7；5，7，8；3，7，8；3，5，8；

根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，能组成三角形的是：3，5，7；5，7，8；3，7，8；共3种情况，

组成三角形的三边为：3，5，7时，如图所示：

根据三边关系，只能∠B＝60°，

过点A作AD⊥BC于D，则BD＝，AD＝，

∴CD＝，

∵（）2+（）2≠52，

∴组成三角形的三边为：3，5，7时，不能组成含有60°角的三角形；

组成三角形的三边为：5，7，8时，如图所示：

根据三边关系，只能∠B＝60°，

过点A作AD⊥BC于D，则BD＝，AD＝，

∴CD＝，

∵（）2+（）2＝72，

∴组成三角形的三边为：5，7，8时，能组成含有60°角的三角形；

组成三角形的三边为：3，7，8时，如图所示：

根据三边关系，只能∠B＝60°，

过点A作AD⊥BC于D，则BD＝，AD＝，

∴CD＝，

∵（）2+（）2＝72，

∴组成三角形的三边为：3，7，8时，能组成含有60°角的三角形；

∴能组成含有60°角的三角形的概率为: ,

故答案为：．