Question

已知AB两地相距50米，某人从A地出发去B地，以每分钟2米的速度行进，第一次他前进1米，第二次他后退2米，第三次再前进3米，第四次又向后退4米…，按此规律行进，如果A地在数轴上表示的数为-16，
（1）求出B地在数轴上表示的数；
（2）若B地在原点的右侧，经过第七次行进后此人到达点P，第八次行进后到达点Q，点P、点Q到A地的距离相等吗？说明理由？
（3）若B地在原点的右侧，那么经过n次（n为正整数）行进后，它在数轴上表示的数应如何表示？
（4）若B地在原点的右侧，那么此人经过多少次行进后，它恰好到达B点？（请写出详细的步骤）

Answer 1

解：（1）-16+50=34，-16-50=-66．
答：B地在数轴上表示的数是34或-66．

（2）第七次行进后：1-2+3-4+5-6+7=4，
第八次行进后：1-2+3-4+5-6+7-8=-4，
因为点P、Q与A点的距离都是4米，
所以点P、点Q到A地的距离相等；

（3）当n为奇数时，它在数轴上表示的数为：
-16+1-2+3-4+…+（n-2）-（n-1）+n=
当n为偶数时，它在数轴上表示的数为：
-16+1-2+3-4+…-（n-1）+n=．

（4）=34，
解得n=99．
答：若B地在原点的右侧，那么此人经过99次行进后，它恰好到达B点．
分析：（1）在数轴上表示-16的点移动50个单位后，所得的点表示为-16-50=-66或-16+50=34；
（2）数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律计算即可；
（3）分n为奇数，n为偶数两种情况讨论可得在数轴上表示的数；
（4）将B地在原点的右侧的点34代入（3），解方程即可求解．
点评：本题主要考查了数轴上的两点间距离公式的运用．当要求到已知点一定距离的点时，一般有2种情况，左右各一个．由于某人的速度为2米/分钟，所以“前进1米，再后退2米”共用了1.5分钟，此时实际上向后只退了一米；“前进3米，再后退4米”共用了3.5分钟，此时实际上也只向后退了一米．由此不难看出，后一次运动比前一次多用2分钟，每次实际上都是向后退一米．然后根据规律列式计算即可．