Question

如图，△ABC中，以BC为边向外作△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°得到△ECD的位置，A、C、E三点恰好在同一直线上．
（1）若AB=3，AC=2，试求出线段AE的长度；
（2）若∠ADC=20°，求∠BDA的度数．

Answer 1

分析：（1）根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后代入数据进行计算即可得解；
（2）根据旋转角求出∠BDC=60°，再根据∠BDA=∠BDC-∠ADC，代入数据进行计算即可得解．

解答：解：（1）∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°得到△ECD的位置，
∴△ABD≌△ECD，
∴AB=CE，
∵A、C、E三点恰好在同一直线上，AB=3，AC=2，
∴AE=AC+CE=2+3=5；

（2）∵旋转角为60°，
∴∠BDC=60°，
∵∠ADC=20°，
∴∠BDA=∠BDC-∠ADC=60°-20°=40°．

点评：本题主要考查了旋转的性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质，并根据旋转角确定出∠BDC=60°是解题的关键．