Question

20．如图△COB是由△AOB经过某种变换后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）若点M的坐标为（x、y），则经过这种变换后的对应点N的坐标为（-x，y）．
（2）经过这种变换后，点P的对应点为Q，若点P（-2，a）、点Q（b，3），试求代数式$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+…+$\frac{1}{（a+2015）（b+2015）}$的值．

Answer 1

分析 （1）由图可知，△COB和△AOB关于y轴对称，继而根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可得；
（2）由关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变得出a、b的值，再代入待求代数式求值即可．

解答 解：（1）由图象知点M和点N关于y轴对称，
∵点M的坐标为（x、y），
∴点N的坐标为（-x，y），
故答案为：（-x，y）；

（2）∵P（-2，a）、点Q（b，3）关于y轴对称，
∴a=3，b=2，
则$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+…+$\frac{1}{（a+2015）（b+2015）}$=$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2017×2018}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2017}$-$\frac{1}{2018}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2018}$
=$\frac{504}{1009}$．

点评 本题考查了坐标的图形变化及分式的化简求值，掌握关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数和关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，是解题的关键．