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    把一副学生用三角板（30°、60°、90°和45°、45°、90°）如图（1）放置在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，直角边AC与y轴重合，斜边AD与y轴重合，直角边AE交x轴于F，斜边AB交x轴于G，O是AC中点，AC=8．
    （1）把图1中的Rt△AED绕A点顺时针旋转α度（0≤α＜90°）得图2，此时△AGH的面积是10，△AHF的面积是8，分别求F、H、B三点的坐标；
    （2）如图3，设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，∠EFH的平分线和∠FOC的平分线交于点N，当改变α的大小时，∠N+∠M的值是否会改变？若改变，请说明理由；若不改变，请求出其值．
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    分析：（1）由题意知，OG∥BC，得∠AGO=∠B，从而得OA=OG=4，根据△AFH和△AGH的面积，再求OH，OF的长，即可得F、H、B三点的坐标．
    （2）根据角平分线的性质和三角形的内角和，可证当改变α的大小时，∠N+∠M的值不会改变．
    解答：解：（1）∵OG∥BC，AC=8，
    ∴∠B=∠AGO=45°，
    ∴OA=OG=4．
    ∵S△AFH=8，S△AGH=10，
    ∴GH=5，FH=4．
    ∴OH=1，OF=5，
    ∴F（-5，0），H（-1，0），B（8，-4）．

    （2）不变，∠N+∠M=97.5°．
    理由如下
    设∠HAC=α，∠GAO=∠AGO=45°，
    ∴∠FHA=∠HAG+∠AGH=90°+α．
    ∵HM平分∠AHF，
    ∴∠FHM=
    1
    2
    ∠FHA=45°+
    1
    2
    α．
    ∵GM平分∠AGH，
    ∴∠HGM=
    1
    2
    ∠AGO=22.5°．
    ∵∠FHM=∠HMG+∠MGH，
    ∴45°+
    1
    2
    α=∠M+22.5°，
    ∴∠M=22.5°+
    1
    2
    α．
    又FN平分∠EFO，
    ∴∠NFO=
    1
    2
    ∠EFO=
    1
    2
    （∠FOA+∠FAO）
    =
    1
    2
    （90°+30°+α）=60°+
    1
    2
    α，
    ∴∠N=180°-∠NFO-∠NOF
    =180°-（60°+
    1
    2
    α）-45°
    =75°-
    1
    2
    α．
    ∴∠N+∠M=（75°-
    1
    2
    α）+（22.5°+
    1
    2
    α）=97.5°．
    点评：本题主要考查三角形的内角和、坐标与图形的性质、平行线的性质、三角形的面积；难点在于看懂已知的图形，根据已知条件，充分挖掘隐含的条件．此类题学生丢分率较高，需注意．
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

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    （2）如图3，设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，∠EFH的平分线和∠FOC的平分线交于点N，当改变α的大小时，∠N+∠M的值是否会改变？若改变，请说明理由；若不改变，请求出其值．

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