如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为点M,AB=20,分别以DM、CM为直径作两个大小不同和⊙O1和⊙O2,则图中所示阴影部分的面积为 .(结果保留)
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解析试题分析:连接CA,DA,根据垂径定理得到AM=MB=10,根据圆周角定理得到∠CAD=90°,易证Rt△MAC∽Rt△MDA,则MA2=MC•MD=100;利用S阴影部分=S⊙O-S⊙1-S⊙2和圆的面积公式进行变形可得到阴影部分的面积=•CM•MD•π,即可计算出阴影部分的面积.
连接CA,DA
∵AB⊥CD,AB=20,
∴AM=MB=10,
又∵CD为直径,
∴∠CAD=90°,
∴∠AMC=∠DMA=90°,
∴∠C+∠CAM=90°,∠C+∠D=90°,
∴∠CAM=∠D,
∴Rt△MAC∽Rt△MDA,
∴MA:MD=MC:MA,
∴MA2=MC•MD=100
考点:垂径定理,圆周角定理,三角形相似的判定与性质,圆的面积公式
点评:本题知识点较多,综合性较强,在中考中比较常见,往往作为选择题或填空题的最后一题,难度较大.
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科目:初中数学 来源:2012-2013学年江苏武进区九年级上第一次月考数学试卷(带解析) 题型:填空题
工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB=CD,EF=GH;
(2)摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是______形,根据的数学原理是:_______________________;
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是_______形,根据的数学原理是:_____________________.
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