Question

如图，若AB、CD互相平分于点O，则下列结论错误的是（　　）

A．∠B=∠C

B．AC∥BD

C．AO=OB

D．∠A+∠C=∠D+∠B

Answer 1

分析：有哦AB与CD互相平分，得到两对边相等，再由一对对顶角相等，利用SAS可得出三角形AOC与三角形BOD全等，利用全等三角形的对应角相等即可得到∠A=∠B，∠C=∠D，由内错角相等得到AC与BD平行，利用等式的性质得到∠A+∠C=∠D+∠B，进而确定出错误的选项为A．

解答：解：∵AB、CD互相平分于点O，
∴OA=OB，OC=OD，
在△AOC和△BOD中，
∵

OA=OC ∠AOC=∠BOD OC=OD

，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠A=∠B，∠C=∠D，
∴AC∥BD，∠A+∠C=∠B+∠D，
则错误的选项为A．
故选A．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．