Question

【题目】如图1，在长方形ABCD中，AB=CD=5 cm， BC=12 cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为ts．

（1）PC=___cm；(用含t的式子表示)

（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？．

（3）如图2，当点P从点B开始运动，此时点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的v值，使得某时刻△ABP与以P，Q，C为顶点的直角三角形全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在，或

【解析】

（1）根据P点的运动速度可得BP的长，再利用BC的长减去BP的长即可得到PC的长；

（2）先根据三角形全等的条件得出当BP=CP，列方程求解即得；

（3）先分两种情况：当BP=CQ，AB=PC时，△ABP≌△PCQ；或当BA=CQ，PB=PC时，△ABP≌△QCP，然后分别列方程计算出t的值，进而计算出v的值．

解：（1）当点P以2cm/s的速度沿BC向点C运动时间为ts时

∵

∴

故答案为：

（2）∵

∴

∴

解得．

（3）存在，理由如下：

①当BP=CQ ，AB=PC时，△ABP≌△PCQ，

∴PC=AB=5

∴BP=BC-PC=12-5=7

∵

∴2t=7

解得t=3.5

∴CQ=BP=7，则3.5v=7

解得．

②当，时，

∵

∴

∵

∴

解得

∴

∵

∴

解得．

综上所述，当或时，与以P，Q，C为顶点的直角三角形全等．