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    （2013•德州）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
    （2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；
    （3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
    如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．
    分析：（1）分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，同理连接AE，CE，如图所示，由三角形ABD与三角形ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形CAD与三角形EAB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；
    （2）BE=CD，理由与（1）同理；
    （3）根据（1）、（2）的经验，过A作等腰直角三角形ABD，连接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的长，由题意得到三角形DBC为直角三角形，利用勾股定理求出CD的长，即为BE的长．
    解答：解：（1）完成图形，如图所示：
    证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
    ∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，
    ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，
    ∵在△CAD和△EAB中，
    AD=AB
    ∠CAD=∠EAB
    AC=AE
    ，
    ∴△CAD≌△EAB（SAS），
    ∴BE=CD；

    （2）BE=CD，理由同（1），
    ∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，
    ∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，
    ∴∠CAD=∠EAB，
    ∵在△CAD和△EAB中，
    AD=AB
    ∠CAD=∠EAB
    AC=AE
    ，
    ∴△CAD≌△EAB（SAS），
    ∴BE=CD；

    （3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，
    则AD=AB=100米，∠ABD=45°，
    ∴BD=100
    		2
    米，
    连接CD，则由（2）可得BE=CD，
    ∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，
    在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100
    		2
    米，
    根据勾股定理得：CD=
    		1002+(100
    		2
    )    2
    =100
    		3
    米，
    则BE=CD=100
    		3
    米．
    点评：此题考查了四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，等边三角形，等腰直角三角形，以及正方形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
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