Question

7．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S₁、S₂、S₃、S₄，求：S₁+S₂+S₃+S₄的值．

Answer 1

分析 如图，易证△CDE≌△ABC，得AB²+DE²=DE²+CD²=CE²，同理FG²+LK²=HL²，S₁+S₂+S₃+S₄=1+3=4．

解答 解：在△CDE和△ABC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EDC=∠CBA}\\{∠ECD=∠CAB}\\{EC=CA}\end{array}\right.$，
∴△CDE≌△ABC（AAS），
∴AB=CD，BC=DE，
∴AB²+DE²=DE²+CD²=CE²=3，
同理可证FG²+LK²=HL²=1，
∴S₁+S₂+S₃+S₄=CE²+HL²=1+3=4．

点评 本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB²+DE²=DE²+CD²=CE²是解题的关键．