Question

五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为15元/人，若为50～99人可以八折购票，100人以上则可六折购票．已知参加郊游的七年级同学少于50人、八年级同学少于100人．若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1575元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票费1080元．
（1）请你判断参加郊游的八年级同学是否也少于50人．
（2）求参加郊游的七、八年级同学各为多少人？

Answer 1

分析：（1）可先按根据全票的票价来判断两个年级的人数和的大致范围，然后根据七年级人数的大致范围来判断出八年级人数是否少于50人．
（2）本题的等量关系是：分别购票时七年级购票的费用+八年级购票的费用=1575元，合在一起购票时的费用1080元=两班的人数×相应人数对应的票价．根据这两个等量关系可列出方程组求解（选择票价折扣时要根据（1）中以及已知中给出的七年级，八年级的人数的范围来选择．）

解答：解：
（1）全票为15元，则八折票价为12元，六折票价为9元．
∵100×15=1500＜1575
∴七、八年级的总人数必定超过100人，
又∵七年级人数少于50人，
∴八年级的人数必定多于50人．

（2）设七、八年级参加郊游的同学分别有x人、y人，
由（1）及已知可得，x＜50，50＜y＜100
依题意可得：
则

15x+12y=1575 9(x+y)=1080

解得：

x=45 y=75

．
答：参加郊游的七、八年级同学分别为45人和75人．

点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．要注意本题的等量关系是：分别购票时七年级购票的费用+八年级购票的费用=1575元，合在一起购票时的费用1080元=两班的人数×相应人数对应的票价．以及本题中自变量的取值范围．