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10.为了游客的安全,某景点将原坡角为30°的斜坡AB改为坡度为1:3的斜坡AC,已知AB=100米,BC在同一水平线上,求改造后斜坡的坡脚向前移动距离BC的长.

分析 作AD⊥BC于D,解直角三角形即可得到结论.

解答 解:作AD⊥BC于D,在Rt△ABD中,∠ABD=30°,
∴AD=AB•sin∠ABD=100•sin30°=50m,
BD=AB•cos∠ABD=100cos30°=50$\sqrt{3}$m,
∵AC的坡度为1:3,
∴AD:CD=1:3,
∴BC=CD-BD=(150-50$\sqrt{3}$)m,
∴改造后斜坡的坡脚向前移动距离BC的长是(150-50$\sqrt{3}$)m.

点评 本题考查了解直角三角形的应用,坡度坡角问题,注意:坡度等于坡角的正切值.

练习册系列答案
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20.计算:
(1)2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{5}$-$\sqrt{5}$+5$\sqrt{5}$+7$\sqrt{3}$
(2)$\sqrt{12}$-$\sqrt{27}$-$\sqrt{20}$+$\sqrt{50}$
(3)$\sqrt{4x}$+2$\sqrt{2x}$-$\frac{1}{2}\sqrt{8x}$-4$\sqrt{x}$(x≥0)
(4)$\sqrt{\frac{1}{2}}$-$\sqrt{8}$+$\frac{1}{\sqrt{2}}$-$\frac{1}{\sqrt{8}}$.

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(2)($\sqrt{48}$-4$\sqrt{\frac{1}{8}}$)-(3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-2$\sqrt{0.5}$)
(3)(3+$\sqrt{5}$)(3-$\sqrt{5}$)-($\sqrt{3}$-1)2
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