Question

已知：如图，在△ABC中，已知点D在BC上，联结AD，使得∠CAD=∠B，DC=3且S_△ACD：S_△ADB﹦1﹕2．
（1）求AC的值；
（2）若将△ADC沿着直线AD翻折，使点C落点E处，AE交边BC于点F，且AB∥DE，求

S△EFD

S△ADC

的值．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出BD=2CD，然后求出BC，再根据两组角对应相等两三角形相似求出△ABC和△DAC相似，然后根据相似三角形对应边成比例可得

AC

CD

=

BC

AC

，代入数据计算即可得解；
（2）根据翻折的性质可得∠E=∠C，DE=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠EDF，然后求出∠EDF=∠CAD，再根据两组角对应相等两三角形相似求出△EFD和△ADC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可．

解答：解：（1）∵S_△ACD：S_△ADB﹦1：2，
∴BD=2CD，
∵DC=3，
∴BD=2×3=6，
∴BC=BD+DC=6+3=9，
∵∠CAD=∠B，∠C=∠C，
∴△ABC∽△DAC，
∴

AC

CD

=

BC

AC

，
即

AC

3

=

9

AC

，
解得AC=3

3

；

（2）由翻折的性质得，∠E=∠C，DE=CD=3，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠EDF，
∵∠CAD=∠B，
∴∠EDF=∠CAD，
∴△EFD∽△ADC，
∴

S△EFD

S△ADC

=（

DE

AC

）²=（

3

3 3

）²=

1

3

．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，翻折变换的性质，以及平行线的性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，难点在于利用两组角对应相等，两三角形相似确定出相似的三角形．