Question

如果圆锥的侧面积是300π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的底面周长为

20π

（结果保留π）．

Answer 1

分析：利用圆锥侧面展开图的面积=扇形面积求出扇形半径，进而利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2即可求得圆锥的底面周长．

解答：解：∵圆锥的侧面积是300π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，
∴

120πR2

360

=300π，
解得：R=30，设圆锥的底面周长为C，
∴S_圆锥侧=

1

2

×C×30=300π，
解得：圆锥的底面周长C=20π．
故答案为：20π．

点评：此题主要考查了圆锥的侧面展开图及圆锥的侧面积的公式应用，利用已知得出展开图的扇形半径是解题关键．