Question

A：观察下列一组数：

2

3

，

4

5

，

6

7

，

8

9

，

10

11

，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是

2k

2k+1

．
B：如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A．B．C．D．E、F中，会过点（45，2）的是点

B

．

Answer 1

分析：A、根据已知得出数字分母与分子的变化规律，分子是连续的偶数，分母是连续的奇数，进而得出第k个数分子的规律是2k，分母的规律是2k+1，即得出这一组数的第k个数的值；
B、先连接A′D，过点F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，由正六边形的性质得出A′的坐标，再根据每6个单位长度正好等于正六边形滚动一周即可得出结论．

解答：解：（1）因为分子的规律是2k，分母的规律是2k+1，
所以第k个数就应该是：

2k

2k+1

；

（2）如图所示：
当滚动到A′D⊥x轴时，E、F、A的对应点分别是E′、F′、A′，连接A′D，点F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠A′F′G=30°，
∴A′G=

1

2

A′F′=

1

2

，同理可得HD=

1

2

，
∴A′D=2，
∵D（2，0）
∴A′（2，2），OD=2，
∵正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周，
∴从点（2，2）开始到点（45，2）正好滚动43个单位长度，
∵

43

6

=7…1，
∴恰好滚动7周多一个，
∴会过点（45，2）的是点B．
故答案为：

2k

2k+1

；B．

点评：A、本题考查了规律型：点的坐标，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，解题的关键是把数据的分子分母分别用组数k表示出来；
B、本题考查了规律型：点的坐标及图形旋转的性质，根据题意作出辅助线，利用正六边形的性质求出A′点的坐标是解答此题的关键．