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A:观察下列一组数:
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第k个数是
2k
2k+1
2k
2k+1

B:如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF,其中C、D的坐标分别为(1,0)和(2,0).若在无滑动的情况下,将这个六边形沿着x轴向右滚动,则在滚动过程中,这个六边形的顶点A.B.C.D.E、F中,会过点(45,2)的是点
B
B
分析:A、根据已知得出数字分母与分子的变化规律,分子是连续的偶数,分母是连续的奇数,进而得出第k个数分子的规律是2k,分母的规律是2k+1,即得出这一组数的第k个数的值;
B、先连接A′D,过点F′,E′作F′G⊥A′D,E′H⊥A′D,由正六边形的性质得出A′的坐标,再根据每6个单位长度正好等于正六边形滚动一周即可得出结论.
解答:解:(1)因为分子的规律是2k,分母的规律是2k+1,
所以第k个数就应该是:
2k
2k+1


(2)如图所示:
当滚动到A′D⊥x轴时,E、F、A的对应点分别是E′、F′、A′,连接A′D,点F′,E′作F′G⊥A′D,E′H⊥A′D,
∵六边形ABCDEF是正六边形,
∴∠A′F′G=30°,
∴A′G=
1
2
A′F′=
1
2
,同理可得HD=
1
2

∴A′D=2,
∵D(2,0)
∴A′(2,2),OD=2,
∵正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周,
∴从点(2,2)开始到点(45,2)正好滚动43个单位长度,
43
6
=7…1,
∴恰好滚动7周多一个,
∴会过点(45,2)的是点B.
故答案为:
2k
2k+1
;B.
点评:A、本题考查了规律型:点的坐标,对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,解题的关键是把数据的分子分母分别用组数k表示出来;
B、本题考查了规律型:点的坐标及图形旋转的性质,根据题意作出辅助线,利用正六边形的性质求出A′点的坐标是解答此题的关键.
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,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第k个数是
2k-1
3(k+1)
2k-1
3(k+1)

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