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    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
    （1）求证：BC是⊙O的切线；
    （2）若CD=6，AC=8，求AE．
    （1）证明：连接OD，
    ∵OA=OD，
    ∴∠OAD=∠ODA，
    ∵AD平分∠BAC，
    ∴∠BAD=∠CAD，
    ∴∠ODA=∠CAD，
    ∴OD∥AC，
    ∵∠C=90°，
    ∴∠ODC=90°，
    ∴OD⊥BC，
    ∵OD为半径，
    ∴BC是⊙O切线；

    （2）在Rt△ADC中，AC=8，CD=6，
    由勾股定理得：AD=10．
    连接DE，
    ∵AE为直径，
    ∴∠EDA=∠C=90°，
    ∵∠CAD=∠EAD，
    ∴△DCA∽△EDA，
    ∴
    AE
    AD
    =
    AD
    AC
    ，
    ∴
    AE
    10
    =
    10
    8
    ，
    AE=12.5．
    练习册系列答案
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    1
    2
    t    cm长度为半径r的半圆O与直线BC交于D、E两点
    （1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？
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    如图，已知等腰△ABC，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作⊙O交AB点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．
    （1）求证：直线EF是⊙O的切线；
    （2）求sin∠A的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD交OC于点E，猜想：△DCE是怎样的三角形，并说明理由．

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    如图，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，过点D作OA平行线交⊙O于点C，AC与BD的延长线相交于点E．
    （1）试探究AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）已知EC=a，ED=b，AB=c，请你思考后，选用以上适当的数据，计算⊙O的半径r．

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