Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°.把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB′C′，若AB＝8，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ）

A. 8π B. 6π C. 4π D. 2π

Answer 1

【答案】A

【解析】分析: 根据阴影部分的面积是：扇形BAB′的面积+S△AB′C′-S△ABC-扇形CAC′的面积，分别求得：扇形BAB′的面积S△AB′C′，S△ABC以及扇形CAC′的面积，即可求解.

详解: 扇形BAB′的面积是： = ，

在直角△ABC中，BC=ABsin60°=8×=4，AC=AB=4，

S△ABC=S△AB′C′=ACBC=×4×4=16．

扇形CAC′的面积是：=，

则阴影部分的面积是：扇形BAB′的面积+S△AB′C′-S△ABC-扇形CAC′的面积

=- =8π．

故选：A.

点睛: 本题考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积是：扇形BAB′的面积+S△AB′C′-S△ABC-扇形CAC′的面积是关键．