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19.如图,在平面直角坐标系中,等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,点E是点C关于点B的对称点,A(0,3),B(-1,0),则点E的坐标是(2,-1).

分析 首先作CD⊥x轴于点D,证得△CDB≌△BOA,得出点C的坐标,进一步利用对称点的坐标求法得出E点的坐标即可.

解答 解:如图,

∵△ABC是等腰直角三角形,
∴BC=BA,∠ABC=90°,
∵∠CBD+∠ABO=∠CBD+∠DCB=90°,
∴∠ABO=∠DCB,
在△CDB和△BOA中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠CDB=∠AOB=90°}\\{∠DCB=∠ABO}\\{BC=BA}\end{array}\right.$,
∴△CDB≌△BOA,
∴CD=OB=1,BD=OA=3,
∴点C的坐标为(-3,1),
∵点E是点C关于点B的对称点,
∴点E的坐标为(2,-1).
故答案为:(2,-1).

点评 此题考查三角形全等的判定与性质,等腰直角三角形的性质,关于一点对称点的坐标特征,借助直角坐标系的特点,灵活作出辅助线解决问题.

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