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    在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=数学公式BC，求证：∠EFA=90°．

    证明：∵四边形ABCD是正方形，
    ∴∠C=∠D=90°，
    ∵F是CD中点，
    ∴DF=CF=CD=AD，
    ∵CE=BC=CD，
    ∴CE：DF=CF：AD=1：2，
    ∴Rt△CEF∽Rt△DFA，
    ∴∠FAD=∠EFC，
    ∵∠DAF+∠DFA=90°，
    ∴∠EFC+∠DFA=90°，
    ∴∠EFA=180°-90°=90°．
    分析：可根据判定△CEF∽△DFA，求出∠AFD+∠EFC=90°的关系来求证．
    点评：本题考查了正方形的性质，用相似三角形得出∠DFA与∠EFC互余是解题的关键．
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    精英家教网已知：如图所示，在正方形ABCD中，E为AD的中点，F为DC上的一点，且DF=
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    DC．求证：△BEF是直角三角形．

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    18、在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点，求证：△ADF≌△BAE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•黑河）如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN
    （1）如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=
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    2
    ∠ABC，试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．
    （2）如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M、N分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN=
    1
    2
    ∠ABC，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明．

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    21、在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，求证：EF=AP．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在正方形ABCD中，P是CD上一点，且AP=BC+CP，Q为CD中点，求证：∠BAP=2∠QAD．

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