Question

如图，小明同学在东西走向的文一路A处，测得一处公共自行车租用服务点P在北偏东60°方向上，在A处往东90米的B处，又测得该服务点P在北偏东30°方向上，则该服务点P到文一路的距离PC为（　　）

• A、60

  3

  米
• B、45

  3

  米
• C、30

  3

  米
• D、45米

Answer 1

分析：分别在两个直角三角形中由锐角三角函数的定义用PC分别表示出AC、BC，利用两线段的差等于90列出关于线段PC的式子，求得PC即可．

解答：解：∵在Rt△PBC中，

PC

BC

=tan∠PBC，
∴BC=

PC

tan60°

=

3

3

PC，
∵在Rt△PAC中，

PC

AC

=tan∠PAC，
∴AC=

PC

tan30°

=

3

PC，
∵AB=AC-BC=90，
∴

3

PC-

3

3

PC=90，
解得：PC=45

3

．
故选B．

点评：本题考查了解直角三角形的知识，解决此题的关键是弄清直角三角形的三边与其锐角的关系，进而列出有关的等式，解之即可．