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    (10分) 如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE.


    (1)DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；( 5分)
    (2)若AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根，求直角边BC的长。(5分)

    （1）DE与半圆O相切.    

    证明： 连结OD、BD    ∵AB是半圆O的直径
    ∴∠BDA=∠BDC=90° ∵在Rt△BDC中,E是BC边上的中点
    ∴DE=BE∴∠EBD＝∠BDE
    ∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB        
    又∵∠ABC＝∠OBD+∠EBD＝90°
    ∴∠ODB+∠EBD=90°∴DE与半圆O相切. 
    （2）解：∵在Rt△ABC中，BD⊥AC
    ∴ Rt△ABD∽Rt△ABC  

    解析

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       1.（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；（3分）

    2.（2）如图1，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求COS∠QHC的值；（3分）

    3.（3）如图2，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN·MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．（3分）

           

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    【小题2】（2）如图1，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求COS∠QHC的值；（3分）
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    （1）点N是线段BC的中点吗？为什么？

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